在现代社会，劳动法越来越重视劳动者的权益，对于试用期内的员工，企业也有一定的权利和义务。那么，如果一名员工在试用期上班睡觉被开除，这种行为是否违法呢？

首先，我们必须明确一点，企业有权制定自己的工作规章制度，包括试用期员工的工作规范和行为准则。然而，这些规章制度必须符合国家法律法规的规定，不能违反劳动法的相关条款。

根据劳动法，企业不能无故开除员工，必须给予足够的理由和证据。对于试用期内的员工，企业应当给予足够的培训和适应期，以便员工能够适应工作岗位和公司的文化。如果一名员工在试用期上班睡觉，企业可以根据规章制度给予相应的处罚，包括警告、罚款、暂时停职等，但必须在一定的合理期限内给予改正的机会。

如果企业未经警告或合理期限的停职，直接将试用期员工开除，那么这种行为可能被视为违反劳动法。根据劳动法，企业必须给予员工足够的通知和合理的赔偿，以便员工能够寻找其他工作机会。

此外，如果一名员工在试用期上班睡觉的行为是由于身体不适或精神压力等原因造成的，企业应当给予更多的关怀和照顾，而不是简单地将其开除。在这种情况下，企业可以与员工进行沟通，了解员工的实际情况，并给予相应的帮助和支持。

总之，企业在试用期内的行为必须遵守国家法律法规的规定，尊重员工的权益和尊严。如果企业随意开除试用期员工，不仅违反了劳动法，也损害了企业的形象和信誉。因此，企业应该建立完善的人力资源管理制度，加强对员工的培训和管理，确保员工在工作中能够遵守规章制度，并且能够充分发挥自己的才能和能力。

在实际案例中，有这样一个故事：小明是一名新入职的员工，正处于试用期。一天上午，他突然感到非常困倦，于是决定在办公室小睡一会儿。不久后，他被领导发现并在试用期结束前将其开除。在这个案例中，小明的行为虽然不恰当，但领导的处理方式是否合法呢？

从法律角度来看，领导在处理小明的问题时必须遵守相关法律法规。首先，领导需要了解公司的规章制度，确保其中包含了针对试用期员工不当行为的处罚规定。其次，领导在做出开除决定之前，应该给予小明足够的警告或合理期限的停职，以便他有机会改正自己的行为。最后，如果小明由于身体或精神原因而无法正常工作，领导应该给予他适当的关怀和帮助，而不是简单地将其开除。

总之，企业在处理试用期员工的问题时必须遵守法律法规，尊重员工的权益和尊严。如果企业随意开除试用期员工，不仅会面临法律风险，也会损害企业的形象和信誉。因此，企业应该建立完善的人力资源管理制度，加强对员工的培训和管理，确保员工在工作中能够遵守规章制度，并且能够充分发挥自己的才能和能力。

同时，作为员工个人，我们也应该了解自己的权利和义务，遵守企业的规章制度，尊重他人的权益和尊严。在遇到问题时，我们应该积极与领导或人力资源部门沟通，寻求合理的解决方案。只有这样，才能实现企业和员工的共同发展。